Die Friedmann-Gleichung beschreibt die Entwicklung des Universums. 24:10. Continuing to use this site, you agree with this. Die Gleichungen sagen in Abhängigkeit von der totalen Energiedichte verschiedene Werte für die Die verschiedenen Möglichkeiten für die Krümmung und das Expansionsverhalten des Universums sind zunächst unabhängig von einander. vereinfachen. Die über die Sonde In dynamischen und gekrümmten Raumzeiten gibt es, im Gegensatz zu Euklidischen Räumen, kein eindeutiges Die Feldgleichungen der Allgemeinen RelativitätstheorieLösung der Feldgleichungen für ein symmetrisches UniversumDie Feldgleichungen der Allgemeinen RelativitätstheorieLösung der Feldgleichungen für ein symmetrisches Universum
Details finden sich unter anderem in In einem ersten Schritt werden die Zusammenhangskoeffizienten (Partielle Ableitungen werden hierbei geschrieben alsSetzt man das Robertson-Walker-Linienelement in diese drei Gleichungen ein, und benutzt die beiden Zusammenhängeso findet sich ein diagonaler Einstein-Tensor. Die Strahlungsdichte wird hier vernachlässigt, da sie mit Dieser Ausdruck beschreibt das Expansionsverhalten für ein flaches Universum mit kosmologischer Konstante. 2.9 wäre ohne Rückgriff auf die allgemeine Relativitätstheorie nicht einwandfrei. Die über die Sonde In dynamischen und gekrümmten Raumzeiten gibt es, im Gegensatz zu Euklidischen Räumen, kein eindeutiges We are using cookies for the best presentation of our site. Diese beschreibt die Expansionsrate des Universums, mit Löst man die Friedmann-Gleichung für den speziellen Zeitpunkt Setzt man dies in die Friedmann-Gleichung ein, erhält man die bekannteste Darstellung: Die Strahlungsdichte wird hier vernachlässigt, da sie mit Dieser Ausdruck beschreibt das Expansionsverhalten für ein flaches Universum mit kosmologischer Konstante. Das Problem besteht darin, für eine Materie- und Energieverteilung wobei eine Summation über identische, hoch- und tiefgestellte Indizes impliziert ist (Die Materieverteilung im Universum ist auf geringen Entfernungen sehr unregelmäßig, erscheint allerdings ab mehreren hundert Mit dieser Metrik und den Feldgleichungen werden dann die Friedmann-Gleichungen abgeleitet. Die zweite Gleichung wird (insbesondere im englischsprachigen Raum) auch als Raychaudhuri-Gleichung bezeichnet. Erst durch verschiedene einschränkende Annahmen über die vorkommenden Materieformen ergeben sich Abhängigkeiten.Aus neuesten Messungen der Expansionsrate über die Die gesamte Energiedichte des Universums setzt sich nach neuesten Erkenntnissen zusammen aus:Der Übersichtlichkeit halber wird bei Berechnungen in der ART die Exakte Lösungen für die Feldgleichungen wurden bisher nur für hochsymmetrische Materieverteilungen gefunden. Da die Nicht-Diagonal-Elemente des Einsteintensors verschwinden, muss das selbe auch für den Setzt man diese Größen in die Feldgleichungen ein, so erhält man die beiden Friedmann-GleichungenDie zweite Gleichung wird (insbesondere im englischsprachigen Raum) auch als Die erste Friedmann-Gleichung genügt daher, um zusammen mit dem Energieerhaltungssatz die globale Entwicklung des Universums zu beschreiben.Die Gleichungen am Anfang des Artikels ergeben sich, indem man die Wir haben nun zwei Gleichungen für die drei Unbekannten Als Anfangswert für die erste Friedmann-Gleichung (auch als Friedmann-Lemaître-Gleichung bekannt) wird wobei die Hubble-Funktion wie oben definiert wird alsDiese beschreibt die Expansionsrate des Universums, mit welche die Materiedichte und Vakuumenergiedichte parametrisieren. Diese Annahme führt zu einer relativ speziellen Form des Die Gleichungen sagen in Abhängigkeit von der totalen Energiedichte verschiedene Werte für die Die verschiedenen Möglichkeiten für die Krümmung und das Expansionsverhalten des Universums sind zunächst unabhängig voneinander. Wir werden später sehen, dass in der Interpretation der allgemeinen Relativitätstheorie 2 r 0 im Nenner der rechten Seite die Krümmung des Raumes beschreibt. Die Ableitung von Gl. Sie wird manchmal auch als Friedmann-Lemaître-Gleichung bezeichnet, weil sie unabhängig von Alexander Friedmann und auch von Georges Lemaître entdeckt wurde. . Die Feldgleichungen der Allgemeinen RelativitätstheorieLösung der Feldgleichungen für ein symmetrisches UniversumDie Feldgleichungen der Allgemeinen RelativitätstheorieLösung der Feldgleichungen für ein symmetrisches Universum Diese abkürzende Schreibweise wird auch Die Friedmann-Gleichung und die Beschleunigungsgleichung lassen sich zu einer weiteren Gleichung kombinierenDie Friedmann-Gleichung genügt daher, um zusammen mit dem Energieerhaltungssatz die globale Entwicklung des Universums zu beschreiben. Setzt man diese Größen in die Feldgleichungen ein, so erhält man die beiden Friedmann-Gleichungen. 8 3 Week 8 3 Friedmann Equations 2410 - Duration: 24:10. Expansion vs. Abbremsung. Exakte Lösungen für die Feldgleichungen wurden bisher nur für hochsymmetrische Materieverteilungen gefunden. Das Problem besteht darin, für eine Materie- und Energieverteilung wobei eine Summation über identische, hoch- und tiefgestellte Indizes impliziert ist (Die Materieverteilung im Universum ist auf geringen Entfernungen sehr unregelmäßig, erscheint allerdings ab mehreren hundert Mit dieser Metrik und den Feldgleichungen werden dann die Friedmann-Gleichungen abgeleitet.